Knöpfchendrücken als höhere Qualifikation

In Nordrhein-Westfalen sollen graphikfähige Taschenrechner in der gymnasialen Oberstufe zur Pflicht werden.

Lineal und Bleistift sind wohl für unsere heutigen Schüler eine Überforderung, und schriftliches Rechnen eine Zumutung.

Höhere Bildung besteht heute in der Fähigkeit, den richtigen Knopf zu drücken.

Wir empfehlen, in Zukunft nur noch Standardkrankheiten zu bekommen, und keine außergewöhnlichen Komplikationen. Damit der Arzt auch weiterhin die richtige Diagnose findet.

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Kommentare

  • Firebird  On Freitag, 5. Dezember 2014 at 00:49:47

    # LeFloidArmyFTW On Donnerstag, 4. Dezember 2014 at 06:01:24

    Boah ja bloß Brüche lernt man in der 5. Klasse, müssten sie eigentlich wissen.

    Kann sein, daß es bei G8 etwas früher ist. Normalerweise ist es 6. Klasse.

    Ob wir den Begriff Definitionsmenge verwendet haben, weiß ich nicht. Das heißt das der Nenner nicht 0 sein darf, oder?

    Genau. Bei Rechnungen mit Brüchen muß man immer die einschränkende Bedingung hinzuschreiben.

    Hast Du auch verstanden, warum der Nenner nicht 0 sein darf?

    # Peter On Donnerstag, 4. Dezember 2014 at 08:42:56

    So, was für ein Typ Gleichung wird denn dafür benutzt, welche Form hätte diese?

    Schreib die Gleichung auf!

    Zu meiner Aussage:
    “Man braucht die Wurzel um irrationale Zahlen darstellen zu können.”
    Die ist ja nicht Falsch oder steht da “man kann Irrationale Zahlen NUR mit Wurzeln berechnen”?

    Wenn Du sagst, Du „brauchst“ die Wurzel, dann sagst Du, daß es ohne Wurzel nicht geht.

    Nein ich meinte Konstanten. Ist dir der Unterschied zwischen Konstanten und Variablen geläufig?

    In dieser Form darfst Du die Frage nicht stellen. Du darfst mich höflich bitten, Dir den Unterschied zu erklären. Aber erstmal solltest Du die einfachen Anstandsregeln lernen.

    Hast Du die Aufgabe schon gelöst? Was ergibt √(a²) ?

  • Peter  On Donnerstag, 4. Dezember 2014 at 08:42:56

    „Ich kann einem Farbenblinden nicht die Farben erklären.
    Und ich kann jemandem, der die einfachsten Denkschritte nicht nachvollziehen kann, keinen Beweis vorführen.“

    Du kannst es also nicht. Sag das doch gleich so.

    „Hier ist keine Exponentialgleichung zu lösen.“
    So, was für ein Typ Gleichung wird denn dafür benutzt, welche Form hätte diese?

    Zu meiner Aussage:
    „Man braucht die Wurzel um irrationale Zahlen darstellen zu können.“
    Die ist ja nicht Falsch oder steht da „man kann Irrationale Zahlen NUR mit Wurzeln berechnen“?

    „“Konstanten”. Variablen meintest Du wohl. Ist Dir nicht einmal der Unterschied zwischen Konstante und Variable geläufig? Gibt es Rechner, die nicht mit Konstanten arbeiten?“

    Nein ich meinte Konstanten. Ist dir der Unterschied zwischen Konstanten und Variablen geläufig?

  • LeFloidArmyFTW  On Donnerstag, 4. Dezember 2014 at 06:01:24

    Boah ja bloß Brüche lernt man in der 5. Klasse, müssten sie eigentlich wissen.
    Ob wir den Begriff Definitionsmenge verwendet haben, weiß ich nicht. Das heißt das der Nenner nicht 0 sein darf, oder?

  • Firebird  On Donnerstag, 4. Dezember 2014 at 04:53:31

    # LeFloidArmyFTW On Mittwoch, 3. Dezember 2014 at 15:52:51

    Bei meinen Lehrer: er erklärt, redet (zu) schnell, schreibt Aufgabe an, wir schreiben ab, er erklärt wieder, wir kommen kaum hinterher.
    Ist einer der Sorte Lehrer die die Tafel voll schreiben und nach 2-5 Minuten fragen ob man fertig ist.

    Schaffst Du es wenigstens, das Tafelbild vollständig mitzuschreiben? Dann zeig uns mal was, dann können wir schauen, ob das korrekt ist.

    So viel ich mitbekommen habe muss man, man irgendwas zusammen fassen (gemeinsamen Nenner, etc.) und irgendwas kürzen.

    Daß man Hauptnenner finden muß, und Kürzungsregel sollte man eigentlich schon aus Klasse 6 kennen. Neu ist nur, dies auf Terme anzuwenden.

    Hat er Definitionsbereich schon behandelt?

    So viel hat auch die Klasse, bis auf die Mathegenies, begriffen. Und er kann nicht erwarten das wir uns das beibringen, Mathe ist ein Verständnis und kein Lernfach. In Mathe kannst du nicht einfach Fakten wie in Bio, Geschichte und Geografie lernen.

    Richtig, es ist die Aufgabe des Lehrers, euch das beizubringen. Und er darf auch nicht einfach die Fakten vorsetzen, sondern muß Beweise liefern.

    # Peter On Mittwoch, 3. Dezember 2014 at 11:58:56

    Nun, kannst du es denn?

    Ich kann einem Farbenblinden nicht die Farben erklären.
    Und ich kann jemandem, der die einfachsten Denkschritte nicht nachvollziehen kann, keinen Beweis vorführen.

    “Herr Meyer legte vor 37 Jahren 10000 Euro bei einer Bank an. Heute hat er durch Zins und Zinseszins insgesamt 35710 Euro auf seinem Konto. Wie hoch sind die Zisnen?”
    Die Formel mit der man das am cleversten berechnen kann ist eine Exponentialgleichung (; Und nein, dafür braucht man keinen Log aber Wurzeln.

    Hier ist keine Exponentialgleichung zu lösen.

    “Soso. Sind Wurzeln die einzigen irrationalen Zahlen?”

    Behaupte ich das?

    Zitat:
    Man braucht die Wurzel um irrationale Zahlen darstellen zu können.

    “Wurzel 2 zum Quadrat war die Aufgabe. Schaffst Du das ohne Taschenrechner?”

    Die Aufgabe kann jeder 9t Klässler Problemlos ohne Taschenrechner.

    In der Oberstufe nicht mehr, wenn er sich zu sehr an den Taschenrechner gewöhnt hat.

    Aufgaben die man in den Büchern findet sähen so aus:
    “Vereinfache (√(a)^6 * b^(-2))/(b^2*a^3)”
    Ich verstehe nicht wie du in den Glauben kommst, dass Schüler sowas nicht ohne TR lösen könnten, vorallem da der Standartrechner in der Mittelstufe keine Konstanten handlen kann. Die Aufgabe hab ich übrigens mehr oder weniger exakt aus einem 9t Klässler Buch abgeschrieben.

    „Konstanten“. Variablen meintest Du wohl. Ist Dir nicht einmal der Unterschied zwischen Konstante und Variable geläufig? Gibt es Rechner, die nicht mit Konstanten arbeiten?

    Richtig, Termvereinfachung ist eine wichtige Aufgabe in der 9. Klasse.

    Aber manche können noch nicht einmal √(a²) vereinfachen. Kannst Du das?

    # Peter On Mittwoch, 3. Dezember 2014 at 12:22:45

    Der GTR nimmt einem nur das Zeichnen ab.

    Entweder ich will dem Schüler Zeichenfähigkeiten abprüfen. Dann darf ich ihm keinen GTR in die Hand geben.
    Oder ich will das nicht. Dann brauch ich keine Aufgaben zu stellen, in denen gezeichnet werden muß.

  • LeFloidArmyFTW  On Mittwoch, 3. Dezember 2014 at 15:52:51

    Bei meinen Lehrer: er erklärt, redet (zu) schnell, schreibt Aufgabe an, wir schreiben ab, er erklärt wieder, wir kommen kaum hinterher.
    Ist einer der Sorte Lehrer die die Tafel voll schreiben und nach 2-5 Minuten fragen ob man fertig ist.
    Er erklärt zu schnell. So viel ich mitbekommen habe muss man, man irgendwas zusammen fassen (gemeinsamen Nenner, etc.) und irgendwas kürzen. So viel hat auch die Klasse, bis auf die Mathegenies, begriffen. Und er kann nicht erwarten das wir uns das beibringen, Mathe ist ein Verständnis und kein Lernfach. In Mathe kannst du nicht einfach Fakten wie in Bio, Geschichte und Geografie lernen.

    Ein Taschenrechner wird in der Grundschule nicht genutzt. Also ab der 7. Klasse.
    Kopfrechnen wird schon geübt. Aber wenn wir in der Grundschule (Kopf)rechnen mussten, habe ich immer schriftlich gerechnet.

    Wieso ich sie Kilometeraufgaben nenne, sag ich nicht, sollte jeden klar sein der schon ein paar Bruchterme gerechnet hat.

  • Peter  On Mittwoch, 3. Dezember 2014 at 12:22:45

    Also gut, beschäftige ich mich auch mal mit dem Blogeintrag da oben:

    Na und?

    Der Schulstoff geht davon aus, dass man bis zur Oberstufe (11-12/13) Differenzialrechnung kann. Bedeutet Kurvendiskussionen werden idR schon in der Gymnasialen 10ten Klasse (ohne gtr) gelernt.

    Wenn der Schüler in der 11ten ist kann dieser daher Polynome und Gebrochen Rationale Funktion bis zum vierten Grad komplett mit einem Standartrechner lösen und zeichnen.
    Der Stoff in der Oberstufe sieht Kurvendiskussionen mit Funktionsscharen vor. Kein GTR gibt dir die Lösung for lokale Extremstellen dabei raus oÄ.

    Der GTR nimmt einem nur das Zeichnen ab. Und das ist auch eher nur noch lästig da man das in der heutigen 10 oft genug macht.

    Klar, der GTR kann einem die Nullstellen, lokale Extrema und Wendestellen berechnen, doch ist das einfach keine Hilfe, da nicht das Ergebnis bewertet wird sondern der Rechenweg. Schreibt jemand daher das Ergebnis ab gibt es 0 Punkte. Wenn jemand aber den Rechenweg ausfühlich hinschreibt, in der dritten Zeile aber einen Zahlendreher hat, so gibt das 0.5 P abzug doch das Ergebnis wird als Folgefehler dann noch gewertet.

    Der GTR hilft also rein garnicht beim Lösen der gestellten Augaben. In der Kurvendiskussion. Der Vorteil ist sogar eher, dass man komplexere Aufgaben angehen kann. Die weit verhasste Polynomdivision kann man so auch einführen und Polynome bis zum >4ten Grad von den Schüler lösen lassen.

    Das zweite Thema wo der GTR hilft ist Matrizen Rechnung, doch auch hier ist der GTR eher nützlich als vereinfachend.
    So muss der Schüler beispielweise immer noch das Matrizenprodukt können, wenn er zB einen Fixvektor ausrechnen möchte oder eine Matrix mit Konstanten anstatt Zahlen bekommt (ist üblich in den Klausuren).
    Der Vorteil ist, dass der Lehrer wesentlich komplexere Aufgaben behandeln kann, da das höchste, was man ohne GtR in einer Klausur rein Zeittechnisch abfragen konnte, 3×3 Matrizen waren. Jetzt kann man auch Problemlos 5×5 Matrizen in weitaus komplexeren sachzusammenhängen als standart betrachten. Und wesentlich komplexere Themen wie Determinanten, Affine Darstellungsmatrizen etc auf den Lehrplan bringen (alles übrigens etwas, was es zu deiner Zeit nicht im Standartlehrplan gab).

    Der dritte Punkt, bei dem der GtR hilft sind Gleichungssysteme. Diese kann ein Standart GtR idR mit bis zu 4 Unbekannten lösen. Doch auch hier wird in der Aufgabenstellung meist verlangt, dass der Schüler ein GLS mit dem Gaußverfahren oÄ bestimmen soll. Einfach die Lösung hinklatschen bringt null Punkte. Auch hier zählt der Lösungsweg.

    Fazit: Der GTR ist keine vereinfachung des Unterrichts sondern erlaubt mangelnde Zeit in Klausuren abzukürzen indem bekannte Standartverfahren vom GtR gelöst werden und so weitaus komplexere Themen zu behandeln.

    PS: Als Vergleich würde ich gerne den Logarithmus ansprechen. Für Schüler vor 30 oder mehr Jahren war es typisch, diesen mit einem Gerät zu lösen, welches etwas einem Lineal ähnelt und verschiedene verschiebbare leisten hat. Da das Lösen der Logs daher eher umständlich war, konnte man fast garkeine e-Funktionen derart komplex wie heute behandeln. Deswegen hat die Generation was das angeht auch wesentlich mehr drauf als die Schüler von damals.
    -> Auch wenn der TR einem lästige Arbeit abnimmt, so ermöglichte er komplexere Themenbehandlungen.

  • Peter  On Mittwoch, 3. Dezember 2014 at 11:58:56

    „Ich soll einem Legastheniker einen Beweis für die 10. Klasse vorführen? Soll ich vielleicht auch noch einem Farbenblinden die Farben erklären?“

    Nun, kannst du es denn?

    „Sieh an, sieh an. Der Mathematik-Student weiß nicht, was eine Exponentialgleichung ist. Von Logarithmus hat er vermutlich auch noch nie etwas gehört.“

    Ich fürchte dir ist nicht der Unterschied zwischen einer Exponentialgleichung und einer Exponentialfunktion geläufig. Gut, schau dir eine Zinsrechen Aufgabe an wie sie so typisch in der 8-9ten Klasse sein sollte:
    „Herr Meyer legte vor 37 Jahren 10000 Euro bei einer Bank an. Heute hat er durch Zins und Zinseszins insgesamt 35710 Euro auf seinem Konto. Wie hoch sind die Zisnen?“
    Die Formel mit der man das am cleversten berechnen kann ist eine Exponentialgleichung (; Und nein, dafür braucht man keinen Log aber Wurzeln.

    „Soso. Sind Wurzeln die einzigen irrationalen Zahlen?“

    Behaupte ich das?

    „Wurzel 2 zum Quadrat war die Aufgabe. Schaffst Du das ohne Taschenrechner?“

    Die Aufgabe kann jeder 9t Klässler Problemlos ohne Taschenrechner.
    Aufgaben die man in den Büchern findet sähen so aus:
    „Vereinfache (√(a)^6 * b^(-2))/(b^2*a^3)“
    Ich verstehe nicht wie du in den Glauben kommst, dass Schüler sowas nicht ohne TR lösen könnten, vorallem da der Standartrechner in der Mittelstufe keine Konstanten handlen kann. Die Aufgabe hab ich übrigens mehr oder weniger exakt aus einem 9t Klässler Buch abgeschrieben.

  • Firebird  On Mittwoch, 3. Dezember 2014 at 03:17:34

    # LeFloidArmyFTW On Dienstag, 2. Dezember 2014 at 14:55:44

    Keine Ahnung ob r^2 oder nicht.

    Sollte man aber haben. Daß r nicht anders als quadratisch eingehen kann, sollte ein Gymnasialschüler erkennen.

    Wir haben Holzkreise bekommen, sollten irgendwas ausmessen. Dann haben wir es durch irgendwas gerechtnet und sind auf den Wert 3,141 oder wie auch immer der genau lautet genommen. Immer wieder.

    Messen ist keine mathematische Methode. In der Mathematik geht es um exakte formale Herleitung.

    Unsere Klasse ist eh schlecht im Kopfrechnen, Taschenrechner sind nur in Ausnahmefällen erlaubt, in der Prüfung muss man ja auch 1/3 ohne Hilfsmittel (Taschenrechner, Tafelwerk…) machen.

    Das dürfte daran liegen, daß dies in der Grundschule nicht mehr richtig geübt wird. Sobald der Taschenrechner eingeführt ist, verlernt man’s.

    Als wir wussten was Pi ist durften wir dafür den Taschenrechner benutzen.

    Für den Näherungswert 3,14 brauchst Du den noch nicht.
    Ich glaube aber nicht, daß ihr schon wißt, was π ist. Oder habt ihr schon was von irrationalen Zahlen gehört?

    Unser Thema? Bruchterme.

    Gut. Dann erzähl mal, wie ist er das Thema angegangen? Was war verständlich, und was nicht? Dann schauen wir mal, ob er alles richtig macht.

    Oder eher wie ich sie nenne: Kilometeraufgaben

    Wieso?

    # Peter On Dienstag, 2. Dezember 2014 at 05:53:06

    Wen haben wir denn da wieder? Peter, der angebliche Mathematik-Student.

    Ich finde es niveaulos wie du hier immer wieder aufs neue versuchst die Qualifikation von Schülern auf gewisse explizite Punkte zu reduzieren und dir daraus ein Gesamturteil bilden möchtest.

    Wen interessiert es, was Du niveaulos findest, und was nicht? Hab ich Dich danach gefragt? Hat Dich sonst jemand danach gefragt? Ich frag mal in die Runde: Ist hier irgendjemand, der sich dafür interessiert, was Peter niveaulos findet?

    Deine Forderung nach einem Mathematischen Beweis für die Kreisformeln in der Mittelstufe ist, so fürchte ich, unmöglich zu erfüllen, da für diesen schlichtweg viele Mathematische Mittel nötig sind die man maximal von einem Oberstufenschüler erwarten kann.

    Was habe ich weiter unten geschrieben? Bist Du Legastheniker?
    Ich habe geschrieben, daß die Behandlung der Kreisberechnung in Klasse 7 zu früh ist. Weil die mathematischen Mittel fehlen.
    Diese stehen in der 10. Klasse zur Verfügung. Heute vielleicht etwas später, aber bei einem vernünftigen Lehrplan in der 10. Klasse.

    Du drafst mich aber gerne vom Gegenteil überzeugen. Wie sähe für dich ein Mathematisch korrekter Beweis für die Formel zur Berechnung der Kreisfläche aus, welchen auch 10tklässler verstehen?

    Ich soll einem Legastheniker einen Beweis für die 10. Klasse vorführen? Soll ich vielleicht auch noch einem Farbenblinden die Farben erklären?

    Auch ist das Radizieren als Mittel zur Lösung von Exponentialgleichungen nicht falsch.
    Mit Exponentialgleichungen kann durchaus viel gemeint sein und die gröbsten Exponentialgleichungen die man in der Mittelstufe lernt, die werden tatsächlich mit Wurzeln gelöst.

    Sieh an, sieh an. Der Mathematik-Student weiß nicht, was eine Exponentialgleichung ist. Von Logarithmus hat er vermutlich auch noch nie etwas gehört.

    Es ist auch vollkommen korrekt was Kirchgängerin in deinem letzten Zitierten Absatz sagte: Man braucht die Wurzel um irrationale Zahlen darstellen zu können.

    Soso. Sind Wurzeln die einzigen irrationalen Zahlen?

    Dein Vorschlag die Wurzel aus 2 als Aufgabe zu lösen ist gelinde gesagt hanebüchen, da “Wurzel aus 2″ die korrekteste und einzig exakte Darstellung für diese Zahl ist.

    Wurzel 2 zum Quadrat war die Aufgabe. Schaffst Du das ohne Taschenrechner?

    Die Angewohnheit diese Zahlen auszuschreiben ist eher eine Unart. Ich fördere bei meinen Nachhilfeschülern daher solche Zahlen auch als Wurzel stehen zu lassen.

    Da hast Du ausnahmsweise mal recht. Aber das kompensiert nicht Deine anderen Idiotien.

  • LeFloidArmyFTW  On Dienstag, 2. Dezember 2014 at 14:55:44

    Keine Ahnung ob r^2 oder nicht.
    Wir haben Holzkreise bekommen, sollten irgendwas ausmessen. Dann haben wir es durch irgendwas gerechtnet und sind auf den Wert 3,141 oder wie auch immer der genau lautet genommen. Immer wieder.
    Unsere Klasse ist eh schlecht im Kopfrechnen, Taschenrechner sind nur in Ausnahmefällen erlaubt, in der Prüfung muss man ja auch 1/3 ohne Hilfsmittel (Taschenrechner, Tafelwerk…) machen.
    Als wir wussten was Pi ist durften wir dafür den Taschenrechner benutzen.
    Unser Thema? Bruchterme. Oder eher wie ich sie nenne: Kilometeraufgaben

  • Peter  On Dienstag, 2. Dezember 2014 at 05:53:06

    @Firebird

    Ich finde es niveaulos wie du hier immer wieder aufs neue versuchst die Qualifikation von Schülern auf gewisse explizite Punkte zu reduzieren und dir daraus ein Gesamturteil bilden möchtest.

    Deine Forderung nach einem Mathematischen Beweis für die Kreisformeln in der Mittelstufe ist, so fürchte ich, unmöglich zu erfüllen, da für diesen schlichtweg viele Mathematische Mittel nötig sind die man maximal von einem Oberstufenschüler erwarten kann. Du drafst mich aber gerne vom Gegenteil überzeugen. Wie sähe für dich ein Mathematisch korrekter Beweis für die Formel zur Berechnung der Kreisfläche aus, welchen auch 10tklässler verstehen?

    Auch ist das Radizieren als Mittel zur Lösung von Exponentialgleichungen nicht falsch.
    Mit Exponentialgleichungen kann durchaus viel gemeint sein und die gröbsten Exponentialgleichungen die man in der Mittelstufe lernt, die werden tatsächlich mit Wurzeln gelöst.

    Es ist auch vollkommen korrekt was Kirchgängerin in deinem letzten Zitierten Absatz sagte: Man braucht die Wurzel um irrationale Zahlen darstellen zu können.
    Dein Vorschlag die Wurzel aus 2 als Aufgabe zu lösen ist gelinde gesagt hanebüchen, da „Wurzel aus 2“ die korrekteste und einzig exakte Darstellung für diese Zahl ist.
    Die Angewohnheit diese Zahlen auszuschreiben ist eher eine Unart. Ich fördere bei meinen Nachhilfeschülern daher solche Zahlen auch als Wurzel stehen zu lassen.

  • Firebird  On Dienstag, 2. Dezember 2014 at 01:52:38

    # LeFloidArmyFTW On Montag, 1. Dezember 2014 at 05:48:20

    r² meinst Du vermutlich. Wer einigermaßen denken kann, sollte wissen, daß der Radius quadratisch eingehen muß.

    Habt ihr die Zahl π berechnet? Oder einfach nur gesagt bekommen, das ist dieser Knopf auf dem Taschenrechner?

    Zum Gymnasialniveau gehört, daß man euch die Formeln nicht einfach vorsetzt und ihr sie glauben müßt, sondern daß man sie beweist.

    Wir haben eh einen Mathelehrer, der nichts erklären kann.

    Dann solltet ihr euch beschweren. Oder sammelt erstmal Fehler von ihm, wir helfen dabei gern!

    Welches Thema macht ihr gerade?

  • LeFloidArmyFTW  On Montag, 1. Dezember 2014 at 05:48:20

    Oder wars der Radius? Die Zahl Pi habe ich auf jeden Fall schon mal gehabt.
    Und mit r*2 hatten wir auch was. Soweit ich zurück denken kann.
    Wir haben eh einen Mathelehrer, der nichts erklären kann. Sagen sogar die 12er, und die müssen es Wissen. Wir haben zur Zeit ein Thema, welches die gesamte Klasse (die Mathe Profies mal ausgeschlossen) nicht versteht.

  • Firebird  On Montag, 1. Dezember 2014 at 04:15:11

    # Kirchgängerin On Montag, 9. Juni 2014 at 11:36:19

    (pi^2*r)/2 ist die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises soweit ich mich erinnere.

    „soweit ich mich erinnere“
    Ein Abiturient sollte sofort erkennen, daß das nicht die richtige Formel sein kann!

    Wurzelziehen braucht man um Exponentialgleichungen zu ermitteln

    Du meinst lösen? Nicht ermitteln.
    Weißt Du, was eine Exponentialgleichung ist? Wie willst Du die durch Wurzelziehen lösen?

    und für viele Gleichungsumformungen und da sind meistens viel kompliziertere Zahlen dabei (irrationale zum Beispiel)

    Auch mit irrationalen Zahlen kann man einfache Rechenaufgaben stellen. Wurzel 2 zum Quadrat zum Beispiel. Selbst das schaffen die meisten Schüler nicht mehr ohne Taschenrechner.

    # LeFloidArmyFTW On Sonntag, 30. November 2014 at 21:18:00

    Flächeninhalt eines Kreises gehört normalerweise in die 10. Klasse.
    Oder kannst Du uns schon jetzt die Herleitung zeigen?

    Was sagst Du zu Kirchgängerins Mathematik-Kenntnissen?

  • LeFloidArmyFTW  On Sonntag, 30. November 2014 at 21:18:00

    Man braucht die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises nicht in der Schule?
    Pfffff hahahahaha 7. Klasse, Mathe, Geometrie.

  • Kirchgängerin  On Montag, 9. Juni 2014 at 11:36:19

    @Firebird
    (pi^2*r)/2 ist die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises soweit ich mich erinnere. Also ja, das braucht man sehr wohl. Wurzelziehen braucht man um Exponentialgleichungen zu ermitteln und für viele Gleichungsumformungen und da sind meistens viel kompliziertere Zahlen dabei (irrationale zum Beispiel)

  • Firebird  On Montag, 9. Juni 2014 at 00:27:20

    # nofugito Am Freitag, 2. Mai 2014 um 23:06:15

    Wir reden hier von der Schule!
    Wie Du richtig sagst, ist das Verständnis der Prinzipien das wichtigste. Das heißt, in der Schule genügt es, mit einfachen Zahlen zu arbeiten.

    # Kirchgängerin Am Sonntag, 8. Juni 2014 um 09:04:56

    Braucht man nicht für Schulaufgaben.

  • Kirchgängerin  On Sonntag, 8. Juni 2014 at 09:04:56

    Dann rechnen Sie mal (pi^2*2.7356)/2 oder die Wurzel aus 5 im Kopf.
    Ich wünsche viel Spaß 🙂

  • nofugito  On Freitag, 2. Mai 2014 at 23:06:15

    Ach, Firebird…
    Ich weiß nicht, wie es Ihnen geht, aber ich hätte ernsthafte Bedenken, ein Hochhaus zu betreten, dessen Architekt keinen Taschenrechner benutzt. Und ich würde auch nur höchst ungern ein Auto fahren, bei dessen Entwurf nur mit Papier und Stift gearbeitet wurde.

    Realität ist nun einmal folgendes: Die schlussendliche Berechnung ist im Vergleich zum Verstehen der dahinterstehenden Prinzipien und der richtigen Anwendung derselben das reinste Kinderbälleparadies.

  • Waterbird  On Montag, 28. April 2014 at 18:30:38

    Ich bin im Moment Schüler und muss sagen, dass der Taschenrechner dazu führt, dass manche Schüler sich komplett darauf verlassen. Allerdings kann man ohne wurzel 2 oder ähnliches nicht richtig VERSCHIEDENE Aufgaben erstellen, sondern immer Aufgaben die sich ähneln. Meiner Meinung nach wäre es das Vernünftigste, dass man (wie meine Lehrerin es macht) lernt mit beidem umzugehen und in der Klassenarbeit ohne Taschenrechner die Aufgaben zu rechnen. Dann weiß man mit allen Facetten umzugehen, jedoch behält man die möglichkeit auch ohne Taschenrechner sich zu helfen.

  • Firebird  On Montag, 7. April 2014 at 14:18:39

    # PeterMA74 On Montag, 7. April 2014 at 11:44:59

    Man muß nicht ausschließlich Aufgaben mit Quadratzahlen stellen. Irrationale Wurzeln läßt man stehen.

    Natürlich ist Kopfrechnen auf die Zahlen beschränkt, die sich im Kopf berechnen lassen.
    Kopfrechnen lernt der Schüler in der Grundschule. Die einfachsten Sachen wie das kleine 1×1 sollte er auswendig können.
    Das verlernt er aber wieder, wenn es in den Folgejahren nicht regelmäßig geübt wird.

  • PeterMA74  On Montag, 7. April 2014 at 11:44:59

    @Firebird
    3,14 ist ein Näherungswert.
    Damit beschränkt man die Zahl der Aufgaben stark, der Schüler kann sich darauf verlassen, das Pi mit einer Quadratzahl multipliziert wird und kann somit gezielt üben. Der Schüler übt Kopfrechnem mit einem beschränkten Zahlenbereich, richtiges Kopfrechnen lernt einer Schüler so nicht, wenn er sich darauf verlassen kann das die Aufgaben immer einem bestimmten Muster folgen.

  • Firebird  On Freitag, 4. April 2014 at 19:31:12

    # PeterMA74 On Freitag, 4. April 2014 at 17:21:08

    Wurzel π läßt man stehen.
    Wenn man Zahlen haben will, dann rechnet man mit Näherungswerten.

    Kreis mit Flächeninhalt 314 zum Beispiel.

    Oder 22/7 mal irgendeine Quadratzahl. Immer eine gute Bruchrechenübung.

  • PeterMA74  On Freitag, 4. April 2014 at 17:21:08

    @Firebird
    Jetzt verstehe ich ihre Definition von einfachen Zahlen. Dann muss der Aufgabensteller immer aufpassen, das nie die Wurzle aus 3,14 werden muss. Damit fällt eine Aufgabe bei der aus dem Flächeninhalt eines Kreises der Durchmesser oder Radius ermittelt werden soll weg.

  • Firebird  On Samstag, 29. März 2014 at 14:13:08

    # PeterMA74 On Samstag, 29. März 2014 at 11:09:03

    Wurzel 4 = 2
    Wurzel 9 = 3 usw.

    Winkelfunktionen kannst Du am Einheitskreis ablesen.

    lg 1000 = 3

    Kannst Du uns ein konkretes Gebiet nennen, auf dem der Einsatz eines Taschenrechners unverzichtbar ist?

  • PeterMA74  On Samstag, 29. März 2014 at 11:09:03

    @Firebird
    Dann ziehen sie mal die Wurzel aus ihrer einfachen Zahl oder wenden eine Winkelfunktion oder einen Logarithmus auf sie an.

  • Firebird  On Freitag, 28. März 2014 at 20:41:56

    # PeterMA74 On Freitag, 28. März 2014 at 10:42:30

    Richtig. Es spricht nichts dagegen, den Taschenrechnereinsatz in Schulen generell zu hinterfragen.

    Funktionsgraphen in der Oberstufe werden gewöhnlich gezeichnet, indem man spezielle Punkte wie Extrem- oder Wendepunkte berechnet, und durch diese die Kurve freihand skizziert. Aufgaben lassen sich immer so stellen, daß für diese Punkte einfache Zahlen herauskommen.

    Die Näherungswerte 3,14 bzw. 22/7 für π sollte jeder Schüler auswendig kennen.

    Am Gymnasium sollte so weit wie möglich formal gerechnet werden. Erst am Ende setzt man Zahlen als Beispiel ein. Es ist nicht ersichtlich, warum man hier über einfache Zahlen hinausgehen sollte.

    Wo im Mathematikunterricht sind mehr als einfache Zahlen erforderlich?

    Welches höhere Niveau wird durch einen Taschenrechner erreicht?

  • PeterMA74  On Freitag, 28. März 2014 at 10:42:30

    @Firebird
    In diesem Beitrag geht es um Taschenrechner jeder Art, warum sonst wird vermutet das „schriftliches Rechnen eine Zumutung sei“ und warum sonst wird der Vorwurf erhoben das höhere Bildung „heute in der Fähigkeit, den richtigen Knopf zu drücken“ bestünde? Diese Aussagen lassen nicht erkennen das es nur exklusiv um graphikfähige Taschenrechner ginge. Und in ihren Kommentaren geht es nur um das Knöpfchendrücken.

    Das Zeichnen eines Funktionsgraphen, war nur ein Beispiel um zu zeigen das es nicht reicht nur Aufgaben mit einfachen Zahlen zustellen und es auch nicht reicht nur mit dem Symbol für Pi zu arbeiten, sondern das man auch konkrete Werte braucht und bei Pi arbeitet man immer mit einem Näherungswert, bei Verwendung einfacher Zahlen wäre ein Näherungswert für Pi aber zu grob.

    Gerade bei anwendungsbezogenen Aufgaben, reicht es nicht einfach nur einen Term zu ermitteln, erst durch konkrete Zahlen kann dem Schüler deutlich werden was er mit Mathematik alles lösen kann.

    Ich habe nie behauptet das man wichtige mathematische Grundlagen nicht ohne Taschenrechner erklären können, meine Aussage bezog sich auf ihre Meinung das es reiche nur Aufgaben mit einfachen Zahlen zu stellen.

    Ihre Vorschläge zur Vermeidung eines Taschenrechners führen nur zu einem Mathematikunterricht mit stark gesenktem Niveau.

  • Firebird  On Donnerstag, 27. März 2014 at 21:30:25

    # peterMA74 On Donnerstag, 27. März 2014 at 17:12:17

    In diesem Artikel geht es um graphikfähige Taschenrechner. Daß ein solcher ungeeignet ist, wenn Schüler Graphen selbst zeichnen sollen, darüber sind wir uns doch hoffentlich einig.

    Gern können wir uns auch über gewöhnliche Taschenrechner unterhalten.
    Ich bin der Meinung, daß er in der Schule nur in Ausnahmefällen eingesetzt werden sollte.
    Wird er regelmäßig verwendet, verlernen die Schüler ihre grundlegenden Rechenfähigkeiten, und müssen irgendwann selbst 2+2 in den Rechner eingeben.

    Um π einzuzeichnen, braucht man nur einen Näherungswert.

    Die Euler’sche Zahl hat zwar eine besondere mathematische Bedeutung, ist aber keine natürliche Zahl. Auch mit dieser Zahl kann man formal rechnen, oder als Näherungswert einzeichnen.

    Es gibt Wurzeln, die man im Kopf berechnen kann. Anderenfalls läßt man sie stehen.

    Du schriebst:

    Wenn man nur einfache Zahlen in den Aufgaben verwendet, kann man einige Aufgaben mit Anwendungsbezug nicht mehr Stellen oder es können sogar wichtige Grundlagen nicht mehr erklärt werden

    Ich bin der Auffassung, daß man alle mathematischen Grundlagen ohne Taschenrechner erklären kann.

  • peterMA74  On Donnerstag, 27. März 2014 at 17:12:17

    @Firebird
    In dem Beitrag und in ihren Kommentaren, wurde immer gegen das Knöpfchendrücken argumentiert, also gegen jede Art von Taschenrechner und darauf bezieht sich auch meine Argumentation.
    Außerdem übersehen sie wieder, das der Schüler verschiedene Fertigkeiten erlernen soll und der Einsatz eines Werkzeuges an einer Stelle, nicht grundsätzlich ausschließt das der Schüler eine Aufgabe ohne das Werkzeug lösen soll.

  • Firebird  On Donnerstag, 27. März 2014 at 14:39:30

    # peterMA74 On Donnerstag, 27. März 2014 at 10:03:24

    Wenn der Schüler einen Funktionsgraph zeichnen soll, dann ist ein graphikfähiger Taschenrechner doch wohl fehl am Platz. Oder?

  • peterMA74  On Donnerstag, 27. März 2014 at 10:03:24

    Wenn man nur Aufgaben mit einfachen Zahlen stellt, wie sie es vorschlagen, kann man Pi nicht mehr verwenden, soll der Schüler einen konkreten Funktionsgraph zeichnen braucht er konkrete Werte, Terme alleine reichen nicht aus. Das gilt auch für die eulerische Zahl, die ich mit natürlicher Zahl meinte, die man beim natürlichen Logarithmus braucht.

    Wie schön das sie 2+2 schnell im Kopf ausrechnen können, nur gibt es neben den vier Grundrechenarten noch weitere Operatoren und Funktionen, die man kennen muss, wenn man eine höhere Bildung erlangen will. Oder wie soll man ohne Wurzle, die Länge einer Kathete ermitteln?

    Wie kommen sie darauf, das man Grundlagen ohne Taschenrechner nicht erklären könne?

  • Firebird  On Mittwoch, 26. März 2014 at 23:42:25

    # Chris On Mittwoch, 26. März 2014 at 22:24:09

    Das ist eine Kopfrechenaufgabe.

    ( 4³ – 1³ ) / 3 = 21

    21 – 32 + 2 = 21 – 30 = -9

    Aufgabe für Dich:
    Finde die formalen Fehler in der Darstellung!

  • Chris  On Mittwoch, 26. März 2014 at 22:24:09

    dann lieber Firebird bitte ich Sie folgende Oberstufen Aufgabe ohne Hilfsmittel (außer Bleistift und Lineal) in angemessener Zeit zu lösen

    http://www.klassenarbeiten.de/oberstufe/leistungskurs/mathematik/integral/integral.htm

  • Firebird  On Mittwoch, 26. März 2014 at 21:45:35

    # peterMA74 On Mittwoch, 26. März 2014 at 11:52:30

    Welche Aufgaben kann man dann nicht mehr stellen, und warum sind gerade diese notwendig?

    Welche Grundlagen können ohne Taschenrechner nicht erklärt werden?

    Für π brauchst Du keine numerische Darstellung. Es genügt, es als Symbol zu verwenden.

    Was meinst Du mit „natürliche Zahl“?

    Ich habe nicht gesagt, nur abstrakt. Auch Beispiele mit einfachen Zahlen sind möglich.

    Ist 2+2 im Kopf nicht schneller gerechnet, als mit Taschenrechner?

    Jemand, der über Intelligenz verfügt, weiß, welche Arbeitsschritte notwendig sind.

  • peterMA74  On Mittwoch, 26. März 2014 at 11:52:30

    @Firebird
    Wenn man nur einfache Zahlen in den Aufgaben verwendet, kann man einige Aufgaben mit Anwendungsbezug nicht mehr Stellen oder es können sogar wichtige Grundlagen nicht mehr erklärt werden, ohne Pi kann man die Eigenschaften des Kreise und die von Winkelfunktionen nicht erklären und der Schüler kann sie auch nicht nachvollziehen. Mit dem verzicht auf die natürliche Zahl gehen viele anwendungsorientierte Beispiele verloren.
    Löst man Aufgaben nur abstrakt, kann der Lehrer Spezialfälle schlechter erklären.
    Durch das Knöpfchendrücken kann der Schüler sich auf die größeren Zusammenhänge konzentrieren und trotzdem konkrete und schwere Aufgaben lösen, außerdem benötigt man für das Eingeben von ein paar Zahlen und Operatoren nicht viel Zeit.
    Außerdem gehört es zu einer guten Bildung, zu wissen, das auch simple Arbeitsschritte notwendig sind und sie keine Zeitverschwendung sind.

  • Firebird  On Dienstag, 25. März 2014 at 22:55:57

    # peterMA74 On Dienstag, 25. März 2014 at 13:03:01

    Richtig. Am Gymnasium sollte es um die Fähigkeit gehen, Problemlösungen zu finden.
    Wozu ist da ein Taschenrechner notwendig?

    Man kann die Aufgaben mit einfachen Zahlen, oder abstrakt stellen.
    Warum Zeit mit Knöpfchendrücken vergeuden?

  • peterMA74  On Dienstag, 25. März 2014 at 13:03:01

    @Firebird
    Ein Werkzeug allein ist nutzlos, wenn dessen Benutzer das Problem nicht versteh, welches er lösen soll. Die Schüler erlernen nicht nur die Bedienung des Taschenrechners, das ist nur ein kleiner Teil, sie erlernen das Problem zu verstehen und auch wie man es löst. Ohne dieses Wissen ist ein Tachenrechner nutzlos, der löst keine Aufgaben vollautomatisch, man muss die richtigen Werte und Operatoren in der richtigen Reihenfolge eingeben. Außerdem erlernen die Schüler das schriftliche Rechnen trotzdem.

    Ich sehe auch keinen Mehrwert darin, wenn z.B. ein Statiker alles im Kopf oder schriftlich ausrechnet, er sollte sich lieber darauf konzentrieren alle physikalischen Gegebenheiten zu beachten. Eine korrekt errechnetes Ergebnis ist nutzlos, wenn wichtige Variablen vergessen wurden.

  • Firebird  On Montag, 24. März 2014 at 21:05:39

    # peterMA74 On Montag, 24. März 2014 at 11:45:39

    Würdest Du einen Kranführer zu den olympischen Spielen als Gewichtheber schicken?

    Warum sollte man einem Taschenrechnerassistenten den Titel „höher gebildeter Denker“ geben?

  • peterMA74  On Montag, 24. März 2014 at 11:45:39

    Im Baugewerbe kann man die Auswirkungen schon sehen, da gibt es einige Aufgaben die nur noch durch Knöpfchendrücken erledigt werden. Dort sind die Menschen schon überfordert, wenn es darum geht einen paar hundert Kilo schwere Stahlträger ein paar hundert Meter in die Höhe zu heben oder mehrere Kubikmeter Erde zu bewegen, die nehmen nur noch Kräne und Bagger.

  • Malik  On Sonntag, 23. März 2014 at 18:36:03

    Sinn läst sich in diesem Artikel nicht wirklich erkennen.